Question

如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF⊥BC；②∠BOE=135°；③O为BC的中点；④AG：DE=：3，其中正确结论的序号是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②④
3. C.
   ②③
4. D.
   ①③

Answer 1

D
分析：①根据已知得出∠CAF=30°，∠GAF=60°，进而得出∠AFB的度数；
②在四边形ADOC中，根据四边形的内角和为360°可得出∠DOC的度数，继而得出∠BOE的度数；
③利用△AGO≌△AFO，得出AO=CO=AC，进而得出BO=CO=AO，即O为BC的中点；
④利用假设DG=x，∠DAG=30°，得出AG=3x，GE=3x，DE=4x，进而得出答案．
解答：∵两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．
∴∠CAF=30°，
∴∠GAF=60°，
∴∠AFB=90°，
①AF丄BC正确；
由①可得∠C=∠D=60°，∠DAC=120°，
故可得∠DOC=120°，即而可得∠BOE=120°，
即可得②∠BOE=135°错误；
∵AD=AC，∠DAG=∠CAF，∠D=∠C=60°，
∴△ADG≌△ACF，
∴AG=AF，
∵AO=AO，∠AGO=∠AFO=90°，
∴△AGO≌△AFO，
∴∠OAF=30°，
∴∠OAC=60°，
∴AO=CO=AC，
∴BO=CO=AO，
即可得③正确；
假设DG=x，
∵∠DAG=30°，
∴AG=x，
∴GE=3x，
故可得AG：DE=：4，即④错误；
综上可得①③正确．
故选D．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及30°所对直角边的性质和直角三角形的性质，根据三角形全等得出个边对应情况是解决问题的关键．