Question

如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，D点在AB上，设DE交AC于点F，有下列四个结论：①AC⊥DE；②AF=CF；③EF=3DF；④

DB

AD

=

3

-1，其中正确的结论序号是

①③④

（错填得0分，少填酌情给分）．

Answer 1

分析：此题需根据含30度角的直角三角形的性质对每一项进行分析，即可求出答案．

解答：解：①∵△DAE≌△CBA，
∴∠E=∠CAD，
∵∠E+∠EDA=90°，
∴∠CAD+∠EDA=90°，
∴∠AFD=90°，
∴AC⊥DE，
故本选项正确；
②∵∠E=30°，
∴AF=

1

2

AE=

1

2

AB，
∴AF≠CF；
故本选项错误；
③∵∠CAD=30°，
∴AD=2DF，
∵∠E=30°，
∴ED=2AD，
∴ED=4DF，
∴EF=3DF；  
故本选项正确；
④设BC=1，则AD=1，
∵∠CAD=30°，
∴AB=cot30°×1=

3

，
∴BD=

3

-1，
∴

DB

AD

=

3

-1；
故本选项正确．
故填：①③④．

点评：此题考查了含30度角的直角三角形，解题的关键是综合利用30度角的直角三角形的性质进行解答．