Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长 CB到点E. 使BE=AD，连接DE交AB于点M.
（1）求证：△AMD≌BME；
（2）若N是CD 的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长

Answer 1

(1)证明 :∵AD∥BC,
∴∠A=∠MBE,∠ADM=∠E,
在△AMD和△BME中，
∴△BMD≌△BME
(2)解：∵△BME≌△BME,    
∴MD=ME.    
又ND=NC，    
∴MN= EC.     
∴EC= 2MN= 2×5= 10
.∴BC= BC-EB= 10-2= 8.