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证明:在任意给定的100个整数中,一定存在两个数,它们的和或差是100的倍数.
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中国古代的兵法是我国前人无数心血与智慧的结晶,它里面也蕴含着许多的数学思想,如“李代桃僵”.
原文是“桃生露井上,李树生桃旁,虫来嗤根,李树代桃僵.树木身相代,兄弟还相忘?”原话说,李树替桃树受虫蛀,原比喻兄弟间应友爱相帮,后来转喻为互相替代,代换.在军事谋略中,这是常用之计.等量代换也是思考数学问题的常用方法.
那么,请同学们编写一道用等量代换的思考方式解题的数学题目,并说明解题思路,写出详细的解题过程.
已知a
1
,a
2
,a
3
,…,a
1996
,a
1997
均为正数,又M=(a
1
+a
2
+…+a
1996
)(a
2
+a
3
+…+a
1997
),N=(a
1
+a
2
+…+a
1997
)(a
2
+a
3
+…+a
1996
),则M与N的大小关系是( )
A、M=N
B、M<N
C、M>N
D、关系不确定
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