Question

6．运用乘法公式计算：
（1）（a-b+c）（a+b-c）；
（2）（2x-y+1）（-y-1+2x）；
（2）（x-y+z）²．

Answer 1

分析 （1）化成平方差公式进行计算；
（2）先把第二个因式化为2x-y-1，发现2x-y可以结合在一起，化成平方差公式；
（3）把x-y组合在一起，化成完全平方公式．

解答 解：（1）（a-b+c）（a+b-c），
=[a-（b-c）][a+（b-c）]，
=a²-（b-c）²，
=a²-（b²-2bc+c²），
=a²-b²+2bc-c²；
（2）（2x-y+1）（-y-1+2x），
=（2x-y+1）（2x-y-1），
=[（2x-y）+1][（2x-y）-1]，
=（2x-y）²-1，
=4x²-4xy+y²-1；
（2）（x-y+z）²，
=[（x-y）+z]²，
=（x-y）²+2z（x-y）+z²，
=x²-2xy+y²+2zx-2zy+z²．

点评 本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解好本题的关键：①平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²，②完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²；本题全是三项利用公式计算的式子，要利用整体的思想把其中的两项组合在一起看作一项，再运用公式进行计算．