Question

某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：

（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；

（2）请你判断谁的说法正确，为什么？

Answer 1

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）设AB=x米，根据等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表达式；

（2）得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可．

【解答】解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；

（2）小英说法正确；

矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）²+648，

∵72﹣2x＞0，

∴x＜36，

∴0＜x＜36，

∴当x=18时，S取最大值，

此时x≠72﹣2x，

∴面积最大的不是正方形．

【点评】本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题．其中在确定自变量取值范围时要结合题目中的图形和长＞宽的原则，找到关于x的不等式．