如图.正方形ABCD中.点E.F分别在AD.CD上.且AE=DF.连接BE.AF．求证:BE=AF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．

分析根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，
在△ABE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠D=90°}\\{AE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF．

点评本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直的定义，求出两三角形全等，从而得到BE=AF是解题的关键．

练习册系列答案

相关题目

18．

将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE，过B′作B′P∥BC，交AE于点P，连接BP．已知BC=3，CB′=1，下列结论：
①AB=5；
②sin∠ABP=$\frac{3}{5}$；
③四边形BEB′P为菱形；
④S_{四边形BEB′P}-S_△ECB′=1，
其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

19．

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3$\sqrt{3}$），反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（　　）

16．

已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．
（1）求证：DE⊥BE；
（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE=CD•DE．

3．

为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：

选择意向	所占百分比
文学鉴赏	a
科学实验	35%
音乐舞蹈	b
手工编织	10%
其他	c

根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．

13．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　）

20．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．
（1）求证：∠A=∠AEB；
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．

17．在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为$\frac{5}{4}$πcm．

18．一次函数y=-2x+1的图象不经过（　　）

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