Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，在AB、DC上各取一点F、G，使BF=CG，E是AD的中点．求证：∠EFG=∠EGF．

Answer 1

证明：∵AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠A=∠D，
又∵BF=CG，
∴AB-BF=DC-CG，即AF=DG，
在△AEF和△DEG中，，
∴△AEF≌△DEG，
∴∠EFG=∠EGF．
分析：首先确定梯形ABCD是等腰梯形，然后根据等腰梯形的性质可得出AE=DE，AF=DG，∠A=∠D，利用SAS可判定△AEF≌△DEG，继而可得出结论．
点评：本题考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定和性质，根据题意得出梯形ABCD是等腰梯形是解答本题的关键，另外也要熟练掌握全等三角形的几个判定定理及全等三角形的性质．