Question

如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=

1

4

∠AOE，求∠EOG，∠DOF和∠AOF的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,垂线

专题：

分析：根据角平分线，可得∠BOG，根据角的和差，可得关于∠EOG的方程，根据余角的性质，可得∠COE的度数，根据对顶角的性质，可得∠DOF的度数，根据角的和差，可得答案．

解答：解：由OG平分∠BOE，得∠BOG=∠EOG，
由∠EOG=

1

4

∠AOE，得4∠EOG=∠AOE，
由角的和差，得∠AOE+∠EOG+∠BOG=180°，即4∠EOG+∠EOG+∠EOG=180°，
解得∠EOG=30°，
由角的和差，得∠COE=90°-∠BOE=90°-60°=30°，
由对顶角相等，得∠DOF=30°，
由角的和差，得∠AOF=90°-∠DOF=90°-30°=60°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角，利用了角平分线的性质，角的和差，对顶角相等．