Question

9．如图，直线y=-x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=-x+10在第一象限内一个动点．
（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；
（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的面积公式S_△OPA=$\frac{1}{2}$OA•y，然后把y转换成x，即可求得△OPA的面积S与x的函数关系式；
（2）把s=10代入S=-4x+40，求得x的值，把x的值代入y=-x+10即可求得P的坐标．

解答 解（1）∵A（8，0），
∴OA=8，
S=$\frac{1}{2}$OA•|y_P|=$\frac{1}{2}$×8×（-x+10）=-4x+40，（0＜x＜10）．
（2）当S=10时，则-4x+40=10，解得x=$\frac{15}{2}$，
当x=$\frac{15}{2}$时，y=-$\frac{15}{2}$+10=$\frac{5}{2}$，
∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（$\frac{15}{2}$，$\frac{5}{2}$）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来，综合性比较强．