阅读:如图.CE∥AB. ∴∠1=∠A.∠2=∠B. ∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.这是一个有用的事实.请用这个事实.在如图5-102四边形ABCD内引一条和边平行的直线.求出∠A+∠B+∠C+∠D的度数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

阅读：如图，CE∥AB，

∴∠1=∠A，∠2=∠B.

∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，这是一个有用的事实，请用这个事实，在如图5-102四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出∠A+∠B+∠C+∠D的度数.

【答案】

360°

【解析】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理和四边形内角和定理。作DE∥AB，交BC于E，根据平行线的性质结合三角形内角和定理即可求解．

作DE∥AB，交BC于E，由题意，∠DEB=∠C+∠EDC，

则∠A+∠B+∠C+∠ADC

=∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠ADE

=∠A+∠B+∠DEB+∠ADE

=360°．

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阅读：如图1，CE∥AB，所以∠1=∠A，∠2=∠B．所以∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B．这是一个有用的结论，请用这个结论，在图2的四边形ABCD内引一条和一边平行的直线，则∠A+∠B+∠C+∠D=

360

度．

阅读：
如图①，已知：正方形ABCD，面积为a，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接AG、BH、CE、DF，求四边形MNPQ的面积．

小明提出了如下的解决办法：如图②，分别将△AMH、△BNE、△CPF、△DQG分割并拼补成一个与正方形ABCD面积相等的新图形．
请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
如图③，在正方形ABCD中，E₁、E₂、E₃、E₄分别为AB、BC、CA、DA的中点，P₁、P₂， Q₁、Q₂，M₁、M₂，N₁、N₂分别为AB、BC、CA、DA的三等分点.
（1）在图③中画出一个和正方形ABCD面积相等的新图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
（2）图③中四边形P₄Q₄M₄N₄的面积为．

阅读：

如图①，已知：正方形ABCD，面积为a，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接AG、BH、CE、DF，求四边形MNPQ的面积．

小明提出了如下的解决办法：如图②，分别将△AMH、△BNE、△CPF、△DQG分割并拼补成一个与正方形ABCD面积相等的新图形．

请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：

如图③，在正方形ABCD中，E₁、E₂、E₃、E₄分别为AB、BC、CA、DA的中点，P₁、P₂， Q₁、Q₂，M₁、M₂，N₁、N₂分别为AB、BC、CA、DA的三等分点.

（1）在图③中画出一个和正方形ABCD面积相等的新图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；

（2）图③中四边形P₄Q₄M₄N₄的面积为．

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