Question

阅读：如图1，CE∥AB，所以∠1=∠A，∠2=∠B．所以∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B．这是一个有用的结论，请用这个结论，在图2的四边形ABCD内引一条和一边平行的直线，则∠A+∠B+∠C+∠D=

360

度．

Answer 1

分析：可连接BD，作CE∥BD，则有∠ACF=∠1+∠2=∠CBD+∠BDC，再由题中的结论知，即可求出答案．

解答：解：由题意中的结论知，三角形的内角和等于一个平角的度数，为180度，连接BD，作CE∥BD，则有∠DCF=∠1+∠2=∠CBD+∠BDC，

∴∠BCD+∠1+∠2=∠CBD+∠BDC+∠BCD=180°，
∴∠A+∠ABC+∠BCD+∠ADC=180°×2=360°．

点评：本题实际上是三角形内角和定理和四边形内角和定理的推导，利用平行线的性质和平角的概念即可求解．