Question

观察数列1，2，4，8，16，…，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，通常把这样的数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是

-135

．
（2）如果一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述规定，有

a2

a1

=q，

a3

a2

=q，

a4

a3

=q，…，所以，a₂=a₁q，a3=a2q=(a1q)q=a1q2，a4=a3q=(a1q2)q=a1q3，…，则a_n=

a₁q^n-1

．（用a₁与q的代数式表示）
（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．

Answer 1

分析：（1）根据后一个数为前一个数的-3倍即可确定出第4项；
（2）归纳总结得到一般性规律，表示出即可；
（3）根据第3项为第2项的2倍，求出公比为2，即可确定出它的第1项与第4项．

解答：解：（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是-135；
（2）根据题意得：a_n=a₁q^n-1；
（3）∵公比q=20÷10=2，
∴第1项为10÷2=5，第4项为20×2=40．
故答案为：（1）-135；（2）a₁q^n-1；

点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键．