Question

11．如图，在?ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、CD分别相交于点E、F、AB=4，AD=3，OF=1.3，求四边形BCFE的周长．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF（ASA），继而证得OE=OF，进而可得EF=2OE=2.6，BE+CF=AB=4，继而求出四边形的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC，BC=AD=3，
∴∠OCF=∠OAE，
在△AOE和△COF，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，EF=2OF=2×1.3=2.6，
∴四边形BCFE的周长为：EF+CF+BC+BE=EF+BC+AE+BE=EF+BC+AB=4+3+2.6=9.6．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOE与△COF全等是解此题的关键．