Question

如图，某一拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD∥BC，斜坡AB的长10

2

米，坝顶宽16米，坝高10米，斜面CD的坡比i=1：

3

．
求：（1）坡角α和β；
（2）拦水坝横断面面积（结果保留根号）

Answer 1

分析：（1）已知了坡面CD的坡度，即β的正切值，由此可求得β的度数；过B作AD的垂线，设垂足为E，在Rt△ABE中，已知了AB、BE的长，可用α的正弦值求出α的度数．
（2）过C作CF⊥AD于F，根据CF的长以及坡面CD的坡比，可求得DF的长，即可求出AD的长，由此可根据梯形的面积公式求出拦水坝横断面的面积．

解答：解：（1）∵坡面CD的坡度为i=

1

3

，
∴tanβ=

3

3

，即∠β=30°；
过B作BE⊥AD于E；
在Rt△ABE中，sinα=

BE

AB

=

10

10 2

=

2

2

；
∴∠α=45°．

（2）过C作CF⊥AD于F；
在Rt△DCF中，i=

CF

DF

=

1

3

，CF=10m；
∴DF=10

3

m；
∴AD=AE+EF+DF=10+16+10

3

=26+10

3

m；
∴S_梯形=

1

2

×（AD+BC）×BE=210+50

3

m²；
即拦水坝横断面的面积为210+50

3

m²．

点评：此类应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．