Question

31、如图，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝高10米．斜坡AB的坡度为1：2（AR：BR）．现要加高2米，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长为50米的大坝，需要多少土方．

Answer 1

分析：根据已知条件，欲求需要的土方是多少，实际上是加高后多出的体积．可用（加高后梯形的面积-加高前梯形的面积）×大坝的长度来实现．

解答：解：∵在RT△ABR中，坡AB的坡度为1：2，且AR=10，
∴BR=20米，
∵梯形ABCD是等腰梯形，那么BC=2BR+AD=46米，
∴S梯形ABCD=（AD+BC）×AR÷2=260平方米，
∵改造前后AB的坡度没变化，
∴改变后梯形的底长为：2×24+6=54米
∴梯形的面积为：（54+6）×12÷2=360平方米．
∴改造后多出的面积为S梯形EPCF-S梯形ABCD=360-260=100平方米，
那么需要的土方数是100×50=5000立方米．
答：需要5000立方米．

点评：本题中考查了现实生活中的实际问题转化为数学问题的能力，求改造后梯形面积时运用相似形会比较简单．