题目内容
（2009•奉贤区一模）如图，某一拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD∥BC，斜坡AB的长
米，坝顶宽16米，坝高10米，斜面CD的坡比i=1：
．求：（1）坡角α和β；
（2）拦水坝横断面面积（结果保留根号）
【答案】分析：（1）已知了坡面CD的坡度，即β的正切值，由此可求得β的度数；过B作AD的垂线，设垂足为E，在Rt△ABE中，已知了AB、BE的长，可用α的正弦值求出α的度数．
（2）过C作CF⊥AD于F，根据CF的长以及坡面CD的坡比，可求得DF的长，即可求出AD的长，由此可根据梯形的面积公式求出拦水坝横断面的面积．
解答：
解：（1）∵坡面CD的坡度为i=
，
∴tanβ=
，即∠β=30°；
过B作BE⊥AD于E；
在Rt△ABE中，sinα=
=
=
；
∴∠α=45°．
（2）过C作CF⊥AD于F；
在Rt△DCF中，i=
=
，CF=10m；
∴DF=10
m；
∴AD=AE+EF+DF=10+16+10
=26+10
m；
∴S梯形=
×（AD+BC）×BE=210+50
m2；
即拦水坝横断面的面积为210+50
m2．
点评：此类应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．
（2）过C作CF⊥AD于F，根据CF的长以及坡面CD的坡比，可求得DF的长，即可求出AD的长，由此可根据梯形的面积公式求出拦水坝横断面的面积．
解答：
解：（1）∵坡面CD的坡度为i=，∴tanβ=
，即∠β=30°；过B作BE⊥AD于E；
在Rt△ABE中，sinα=
==；∴∠α=45°．
（2）过C作CF⊥AD于F；
在Rt△DCF中，i=
=，CF=10m；∴DF=10
m；∴AD=AE+EF+DF=10+16+10
=26+10m；∴S梯形=
×（AD+BC）×BE=210+50m2；即拦水坝横断面的面积为210+50
m2．点评：此类应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．
练习册系列答案
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，
，其中向量
是非零向量，那么
与
是平行向量吗？请说明理由．
