Question

【题目】如图1，在表盘上12：00时，时针、分针都指向数字12，我们将这一位置称为“标准位置”(图中)．小文同学为研究12点分()时，时针与分针的指针位置，将时针记为，分针记为．如：12：30时，时针、分针的位置如图2所示，试解决下列问题：

（1）分针每分钟转动 °；时针每分钟转动 °；

（2）当与在同一直线上时，求的值；

（3）当、、两两所夹的三个角、、中有两个角相等时，试求出所有符合条件的的值．(本小题中所有角的度数均不超过180°)

Answer 1

【答案】（1）6，0.5；（2）的值为；（3）的值为或

【解析】

（1）由题意根据分针每60分钟转动一圈，时针每12小时转动一圈进行分析计算；

（2）由题意与在同一直线上即与所围成的角为180°，据此进行分析计算；

（3）根据题意分当时以及当时两种情况进行分析求解.

解：（1）由题意得分针每分钟转动：；

时针每分钟转动：.

故答案为：6，0．5.

（2）当与在同一直线上时，

时针转了度，即

分针转了度，即

∴

解得，

∴的值为．

（3）①当时，

∵

∴

∴；

②当时，

∵

∴

∴；

∴综上所述，符合条件的的值为或.