题目内容
【题目】如图1，在表盘上12：00时，时针、分针都指向数字12，我们将这一位置称为“标准位置”(图中
)．小文同学为研究12点
分(
)时，时针与分针的指针位置，将时针记为
，分针记为
．如：12：30时，时针、分针的位置如图2所示，试解决下列问题：
（1）分针每分钟转动 °；时针每分钟转动 °；
（2）当与在同一直线上时，求的值；
（3）当、、两两所夹的三个角
、
、
中有两个角相等时，试求出所有符合条件的的值．(本小题中所有角的度数均不超过180°)
【答案】（1）6，0.5；（2）
的值为
；（3）的值为
或
【解析】
（1）由题意根据分针每60分钟转动一圈，时针每12小时转动一圈进行分析计算；
（2）由题意
与
在同一直线上即与所围成的角为180°，据此进行分析计算；
（3）根据题意分当
时以及当
时两种情况进行分析求解.
解：（1）由题意得分针每分钟转动：
；
时针每分钟转动：
.
故答案为：6，0．5.
（2）当与在同一直线上时，
时针转了
度，即
分针转了
度，即
∴
解得，
∴的值为．
（3）①当时，
∵
∴
∴
；
②当时，
∵
∴
∴
；
∴综上所述，符合条件的的值为或.
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