Question

已知二次函数y=-x²+2x-3a的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x-3a=0的解为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：由图象可知二次函数过（3，0），代入可求得a的值，再令y=0可求得方程的两根．

解答：解：∵二次函数过点（3，0），
∴0=-9+6-3a，解得a=-1，
∴二次函数解析式为y=-x²+2x+3，
令y=0可得0=-x²+2x+3，解得x₁=3，x₂=-1，
即方程-x²+2x-3a=0的两根为x₁=3，x₂=-1，
故答案为：x₁=3，x₂=-1．

点评：本题主要考查二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的根的关系，由条件求得a的值是解题的关键，注意方程的根是函数图象与x轴交点的横坐标．