Question

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．
(1)求证：AC平分BAD；
(2)若AC＝，CD＝2，求⊙O的直径．

Answer 1

解：（1）如图：连接OC。

∵DC切⊙O于C，∴AD⊥CD。
∴∠ADC＝∠OCF＝90°。∴AD∥OC。
∴∠DAC＝∠OCA。
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA。
∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠BAD。       
（2）连接BC。

在Rt△ADC中，AC＝，CD＝2，∴AD＝4。
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC。
∵∠OAC＝∠OCA，∴△ADC∽△ACB。
∴，即。
∴AB＝5。

解析