Question

8．为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度．

Answer 1

分析 以AB所在直线为x轴、CD所在直线为y轴建立坐标系，可设该抛物线的解析式为y=ax²+16，将点B坐标代入求得抛物线解析式，再求当x=5时y的值即可．

解答 解：建立如图所示平面直角坐标系，

设抛物线表达式为y=ax²+16，
由题意可知，B的坐标为（20，0）
∴400a+16=0
∴$a=-\frac{1}{25}$
∴$y=-\frac{1}{25}{x^2}+16$，
∴当x=5时，y=15．
答：与CD距离为5米的景观灯杆MN的高度为15米．

点评 本题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法求抛物线解析式的知识，建立合适的平面直角坐标系是解题的关键．