Question

如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；

（3）求△ABO的面积。

 

Answer 1

【答案】

（1），y=﹣x﹣2；（2）x＞2或-4＜x＜0；（3）6

【解析】

试题分析：（1）把A（﹣4，2）代入即可得到反比例函数的解析式，从而求得点B的坐标，再把A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y=kx+b即可得到一次函数的解析式；

（2）找到一次函数的图象在反比例函数的图象下方的部分对应的x的取值范围即可得到结果；

（3）先求得一次函数的图象与y轴的交点坐标，再根据△ABO得面积=△CBO得面积+△CAO得面积即可得到结果.

（1）把A（﹣4，2）代入得，即反比例函数的解析式为，

当时，，解得，即B（2，﹣4），

把A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y=kx+b得，解得

所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；

（2）由图象可知当x＞2或-4＜x＜0时一次函数的值小于反比例函数的值；

（3）当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2

则y=﹣x﹣2与y轴交点坐标为C（0，-2）

所以△ABO得面积=△CBO得面积+△CAO得面积

考点：反比例函数和一次函数的交点问题

点评：解题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值较大，图象在下方的部分对应的函数值较小.