Question

15．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
求证：△ABM∽△EFA．

Answer 1

分析 先利用矩形的性质得∠B=90°，AD∥BC，则利用平行线的性质得∠AMB=∠EAF，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△ABM∽△EFA．

解答 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA．

点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了矩形的性质．