Question

9．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第2013个数是（　　）

• A． 2²⁰⁰⁹
• B． 2²⁰¹⁰
• C． 2²⁰¹¹
• D． 2²⁰¹²

Answer 1

分析 设第n个数为a_n（n为正整数），根据给定数列中部分a_n的变化找出变化规律“a_n=2^n-1”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设第n个数为a_n（n为正整数），
观察，发现规律：a₁=1=2⁰，a₂=2=2^2-1，a₃=4=2^3-1，a₄=8=2^4-1，a₅=16=2^5-1，…，
∴a_n=2^n-1．
当n=2013时，a₂₀₁₃=2^2013-1=2²⁰¹²．
故选D．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中部分数的变化找出变化规律“a_n=2^n-1”是解题的关键．