Question

9．观察下面一列数，探求其规律$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$，-$\frac{4}{5}$，$\frac{5}{6}$，-$\frac{6}{7}$，…
（1）这一列数属于有理数中的哪一类？
（2）写出第7，8，9项的三个数；
（3）第2013个数是什么？
（4）如果这一列数无限排列下去，与哪两个越来越接近？

Answer 1

分析 （1）这列数属于有理数中的分数；
（2）这列数正负相间，奇数为负，偶数为正，分母比分子大1，于是第7，8，9项的三个数为$\frac{7}{8}$，-$\frac{8}{9}$，$\frac{9}{10}$；
（3）根据（2）可知，第2013个数是$\frac{2013}{2014}$；
（4）如果这一列数无限排列下去，与±1越来越接近．

解答 解：（1）属于有理数中的分数；
（2）第7，8，9项的三个数分别是：$\frac{7}{8}$，-$\frac{8}{9}$，$\frac{9}{10}$；
（3）第2013个数是$\frac{2013}{2014}$；
（4）这一列数无限排列下去，与±1越来越接近．

点评 此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是得到这列数正负相间，即奇数项是负数，偶数项为正，且第n个数的分子是n，分母是n+．