Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，4），且与正比例函数y=-

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x的图象交于点B（a，2）．
（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=-

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x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；
（3）直接写出关于x的不等式-

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x＞kx+b的解集．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题,一次函数图象与几何变换,一次函数与一元一次不等式

专题：

分析：（1）先确定B的坐标，然后根据待定系数法求解析式；
（2）先求得C的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得M的值；
（3）根据图象即可求得不等式-

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x＞kx+b的解集．

解答：解：（1）∵正比例函数y=-

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x的图象经过点B（a，2）．
∴2=-

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a，解得，a=-3，
∴B（-3，2），
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，4），B（-3，2），
∴

-2k+b=4 -3k+b=2

，解得，

k=2 b=8

，
∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8；
（2）∵一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C，
∴C（-4，0），
∵正比例函数y=-

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x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，
∴平移后的函数的解析式为y=-

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x-m，
∴0=-

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×（-4）-m，解得，m=

8

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；
（3）∵B（-3，2），
∴根据图象可知-

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x＞kx+b的解集为：x＜-3．

点评：本题考查了两条直线相交或平行的问题，应用的知识点有：待定系数法，直线上点的坐标特征，直线的平移，一次函数和一元一次不等式的关系．