Question

如图，在△DEF中，EF=2，DE=4，∠DEF=120°，求DF的长．

Answer 1

考点：解直角三角形,勾股定理

专题：

分析：过F作FG⊥DE，交DE的延长与点G，由∠DEF=120°，可得∠FEG=60°，由FG⊥EG，可得∠EFG=30°，然后由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求EG的值进而可求DG的值，然后在Rt△EFG中由勾股定理可求FG的值，在Rt△DFG中由勾股定理可求DF的值．

解答：解：过F作FG⊥DE，交DE的延长与点G，可得Rt△EFG和Rt△DFG，

∵∠DEF=120°，
∴∠FEG=60°
∵在Rt△EFG中，∠FEG=60°，
∴∠EFG=30°，
∴EG=

1

2

EF，
∵EF=2，
∴EG=1，
∴DG=DE+EG=5，
在Rt△EFG中，

DG2+FG2

由勾股定理得：FG=

EF2-EG2

=

3

，
在Rt△DFG中，
由勾股定理得：DF=

DG2+FG2

=

28

=2

7

．

点评：此题考查了直角三角形的有关性质，涉及勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识．