Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠到B′C，B′在AC上，若∠DB′A=130°，则∠A=

 

°．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先求出∠ACD的度数，根据外角的性质求出∠DB′C的度数，由三角形内角和求出∠CDB′的度数，然后根据翻折变换的知识可得∠BDC的度数，最后结合三角形外角的知识求出∠A的度数．

解答：解法一：
解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACD=45°，
∵∠DB′A=130°，
∴∠DB′C=180°-130°=50°，
∴∠CDB′=85°，
∵△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠成△DB′C，
∴∠CDB=∠CDB′=85°，
∵∠CDB=∠DCA+∠A，
∴∠A=85°-45°=40°，

解法二：
解：∵∠DB′A=130°，
∴∠DB′C=50°，
∵∠B=∠DB′C=50°，∠ACB=90°，
∴∠A=40°．
故答案为：40．

点评：本题主要考查了翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握图形折叠的性质，此题难度一般．