题目内容
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，在斜边AB上取中点M，过M作MN⊥AB交AC于N，则NC=| 7 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
分析：由在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，利用勾股定理即可求得AB的长，又由在斜边AB上取中点M，过M作MN⊥AB，可求得AM的长与△AMN∽△ACB，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，
∴AB=
=10，
∵M是斜边AB的中点，
∴AM=
AB=5，
∵MN⊥AB，
∴∠NMA=∠C=90°，
∵∠A是公共角，
∴△AMN∽△ACB，
∴
=
，
即
=
，
解得：AN=
，
∴NC=AC-AN=8-
=
．
故答案为：
．
∴AB=
| AC2+BC2 |
∵M是斜边AB的中点，
∴AM=
| 1 |
| 2 |
∵MN⊥AB，
∴∠NMA=∠C=90°，
∵∠A是公共角，
∴△AMN∽△ACB，
∴
| AM |
| AC |
| AN |
| AB |
即
| 5 |
| 8 |
| AN |
| 10 |
解得：AN=
| 25 |
| 4 |
∴NC=AC-AN=8-
| 25 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
故答案为：
| 7 |
| 4 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，解此题的关键是证得△AMN∽△ACB，注意数形结合思想的应用．
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