Question

22、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．作AB的中垂线l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE． 求证：EF=2DE．

Answer 1

分析：由∠C=90°，∠A=30°，根据三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，由AB的中垂线，得到EA=EB，即求出∠2和∠1的度数，进一步求出∠F=30°，根据含30°的直角三角形的性质得到BE=2DE，根据等腰三角形的性质得到EF=BE，即可推出答案．

解答：证明：如图，∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°．
∵DF是AB的中垂线，
∴EA=EB，∠A=∠2=30°，
∴∠1=60°-∠2=30°，
∵∠3=90°，
∴∠F=90°-∠ABC=30°=∠1，
∴EF=BE=2DE，
即EF=2DE．

点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线定理．含30°角的直角三角形的性质等知识点，证BE=EF和求出∠2=30°是解此题的关键．题型较好．