Question

如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上一点，CD交⊙O于点E、D，连接AD、BE．若∠CBE=110°，则∠BDE=________°．

Answer 1

20
分析：连接AE，构造直角三角形AEB，然后由已知条件∠CBE=110°和三角形的外角定理求得与∠BDE所对的弧相同的∠BAE=20°；最后由圆周角定理求得∠BDE的度数．
解答：解：连接AE．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°（直径所对的圆周角是直角）；
又∵∠CBE=110°，∠CBE=∠BAE+∠AEB（外角定理），
∴∠BAE=20°；
而∠BDE=∠BAE（同弧所对的圆周角相等），
∴∠BDE=20°．
故答案是：20．
点评：本题考查了圆周角定理．①顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角是圆周角；②直径所对的圆周角是直角；③同弧或等弧所对的圆周角相等．