题目内容
如图，正方形ABCD和一个等腰直角三角形ADF，正方形的边长为a．问能否将此图剪拼成一个新正方形？
能
能
．若能，请说出简拼方法并画出其示意图如图所示
如图所示
．分析：根据正方形的性质得出新正方形的边长，利用图形全等进而得出剪拼方法即可．
解答：
解：∵正方形ABCD和一个等腰直角三角形ADF，正方形的边长为a，
∴正方形ABCD的面积为：a2，
∴等腰直角△ADF的直角边为：AF=FD=
a，
故等腰直角△ADF的面积为：
×
a×
a=
，
此图形的总面积为：a2+
=
a2；
故将此图剪拼成一个新正方形的边长为：
a；
即CG=
a，
则AG=
=
a，
故过AB的中点G，连接GC，FG，延长AD，使ED=BG交AD的延长线于点E，连接EF，
可得△AGF≌△DEF，△GBC≌△EDC，
所的图形即是所求．
解：∵正方形ABCD和一个等腰直角三角形ADF，正方形的边长为a，∴正方形ABCD的面积为：a2，
∴等腰直角△ADF的直角边为：AF=FD=
| ||
| 2 |
故等腰直角△ADF的面积为：
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| a2 |
| 4 |
此图形的总面积为：a2+
| a2 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
故将此图剪拼成一个新正方形的边长为：
| ||
| 2 |
即CG=
| ||
| 2 |
则AG=
| CG2-BC2 |
| 1 |
| 2 |
故过AB的中点G，连接GC，FG，延长AD，使ED=BG交AD的延长线于点E，连接EF，
可得△AGF≌△DEF，△GBC≌△EDC，
所的图形即是所求．
点评：此题主要考查了图形的剪拼，利用勾股定理以及全等三角形的性质得出是解题关键．
练习册系列答案
科学实验活动册系列答案
相关题目
19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）
17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．