Question

如图。在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．

 （1）试判定△ODE的形状。并说明你的理由．

（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你理由．

Answer 1

解：（1）△ODE是等边三角形，
其理由是：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，（2分）
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°（1分）
∴△ODE是等边三角形；（4分）

（2）答：BD=DE=EC，
其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，
∴∠ABO=∠OBC=30°，（6分）
∵OD∥AB，
∴∠BOD=∠ABO=30°，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO，（7分）
同理，EC=EO，
∵DE=OD=OE，
∴BD=DE=EC．（1分）