Question

如图，AB是⊙O的直径，BC=8，E为

BC

的中点，OE交BC于D，连接AD，DE=2．
（1）求⊙O的半径；
（2）求线段AD的长．

Answer 1

分析：（1）先根据垂径定理得出OE⊥BC，BD=CD=

1

2

BC求出BD的长，设⊙O的半径为r，则OB=r，OD=r-DE=r-2，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出r的值；
（2）连接AC，根据勾股定理求出AC的长，在Rt△ACD中利用勾股定理即可求出AD的长．

解答：解：（1）∵BC=8，E为

BC

的中点，
∴OE⊥BC，BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
设⊙O的半径为r，则OB=r，OD=r-DE=r-2，
在Rt△OBD中，
OB²=OD²+BD²，即r²=（r-2）²+4²，解得r=5；
答：⊙O的半径为5；
     
 （2）连接AC，
∵AB是⊙O的直径，BC=8，AB=2OB=2×5=10，
∴AC=

AB2-BC2

=

102-82

=6，
在Rt△ACD中，
AD=

AC2+CD2

=

62+42

=2

13

．
答：线段AD的长为2

13

．

点评：本题考查的是垂径定理、勾股定理及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．