Question

8．在平面直角坐标系中，已知两点A（-2，0），B（4，0），点P（m，n）在一次函数y=$\frac{1}{2}$x+2的图象上，若∠APB=90°，则|m|=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由点P在一次函数图象上，可用m表示出n，再由点的坐标可分别表示出AB、AP、BP的长度，再根据勾股定理可得到关于m的方程，求解即可．

解答 解：
∵点P（m，n）在一次函数y=$\frac{1}{2}$x+2的图象上，
∴n=$\frac{1}{2}$m+2，
∵A（-2，0），B（4，0），P（m，$\frac{1}{2}$m+2），
∴AB²=|4-（-2）|²=36，AP²=（m+2）²+（$\frac{1}{2}$m+2）²，BP²=（m-4）²+（$\frac{1}{2}$m+2）²，
∵∠APB=90°，
∴AP²+BP²=AB²，即（m+2）²+（$\frac{1}{2}$m+2）²+（m-4）²+（$\frac{1}{2}$m+2）²=36，
解得m=±$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
∴|m|=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
故答案为：$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征和勾股定理，利用点的坐标分别表示出△ABP各边的长是解题的关键，注意勾股定理的应用．