题目内容
已知：如图，在平行四边形ABCD中，MN∥AC，分别交DA、DC的延长线于点M、N，交AB、CB于点P、Q．求证：（1）四边形ACQM为平行四边形；
（2）MQ=NP．
分析：（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；
（2）根据平行四边形的对边相等可得MQ=AC，同理求出四边形APNC是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得NP=AC，从而得证．
（2）根据平行四边形的对边相等可得MQ=AC，同理求出四边形APNC是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得NP=AC，从而得证．
解答：证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴AM∥CQ，
∵MN∥AC，
∴MQ∥AC，
∴四边形ACQM为平行四边形；
（2）∵四边形ACQM为平行四边形，
∴MQ=AC，
同理可证，四边形APNC是平行四边形，
∴NP=AC，
∴MQ=NP．
∴AM∥CQ，
∵MN∥AC，
∴MQ∥AC，
∴四边形ACQM为平行四边形；
（2）∵四边形ACQM为平行四边形，
∴MQ=AC，
同理可证，四边形APNC是平行四边形，
∴NP=AC，
∴MQ=NP．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，主要利用了两组对边分别平行的四边形是平行四边形和平行四边形的对边相等的性质，需熟记．
练习册系列答案
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