题目内容
如图，已知⊙O的半径为
，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（ ）
| 1 |
| 2 |
| A．OM的长 | B．2OM的长 | C．CD的长 | D．2CD的长 |
连接OA，OB，
∵OM⊥AB，OA=OB，
∴∠BOM=
∠AOB，
∵∠C=
∠AOB，
∴∠C=∠BOM，
∵BD⊥AC，
∴∠BMO=∠BDC=90°，
∴∠CBD=∠OBM，
在Rt△BOM中，sin∠OBM=
=
=2OM，
∴sin∠CBD=2OM．
故选B．
∵OM⊥AB，OA=OB，
∴∠BOM=
| 1 |
| 2 |
∵∠C=
| 1 |
| 2 |
∴∠C=∠BOM，
∵BD⊥AC，
∴∠BMO=∠BDC=90°，
∴∠CBD=∠OBM，
在Rt△BOM中，sin∠OBM=
| OM |
| OB |
| OM | ||
|
∴sin∠CBD=2OM．
故选B．
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