Question

如图，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=8，连接BD，将△BCD沿着BD翻折，C点落在E点处，BE交AD于F点．
（1）证明：BF=DF；
（2）求出△BDF的面积．

Answer 1

分析：（1）先证明ED=AB，再加上∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，可判断出△ABF≌△EDF，可得BF=DF；
（2）先求出AF=3，从而得到DF=BF=5，进而得出S_△BDF=

1

2

×DF×AB．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB，
∵ED=CD，
∴AB=ED，
∵在△ABF和△EDF中，

ED=AB ∠EFA=∠AFB ∠A=∠E=90°

，
∴△ABF≌△EDF（AAS），
∴FB=FD；

（2）根据折叠可得BE=BC=8，
在Rt△ABF中，设AF=x，则BF=8-x，
x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
即AF=3，
则DF=8-3=5，
故△BDF的面积为：

1

2

×AB×DF=

1

2

×4×5=10．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利用已知得出AF的长是解题关键．