题目内容

5．用图象法求不等式x2+2x-8＞0的解集．

分析 令y=x2+2x-8，利用描点法画出二次函数的图象，根据函数图象可直接得出结论．

解答 解：令y=x2+2x-8，
∵二次函数y=x2+2x-8与x轴的交点坐标为（2，0），（-4，0），顶点坐标为（-1，-9），
∴二次函数的图象如图所示．
由函数图象可知，不等式x2+2x-8＞0的解集为x＜-4或x＞2．

点评 本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．

练习册系列答案
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15．计算：（x+$\frac{1}{x}$）（x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x4+$\frac{1}{{x}^{4}}$）…（x16+$\frac{1}{{x}^{16}}$）（x2-1）．
16．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如$\frac{5}{\sqrt{3}}$、$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$这样的式子，其实我们可以将其进一步化简：
$\frac{5}{\sqrt{3}}$=$\frac{5×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$；
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2×（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\sqrt{3}-1$；
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$还可这样化简$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1．
请选择适当的方法化简：
（1）$\frac{1}{a\sqrt{b}}$；（2）$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$；（3）$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$；（4）$\frac{1}{2\sqrt{5}+5\sqrt{2}}$．
13．如果Q•（3a+2b）=27a3+8b3，则Q等于（　　）
A．9a2+6ab+4b2B．3a2-6ab+2b2C．9a2-6ab+4b2D．9a2-126ab+4b2
20．解方程：
①$\frac{3（x+5）}{4}$-$\frac{x+3}{12}$=$\frac{2x+3}{6}$-3；
②$\frac{2}{3}$[$\frac{3}{2}$（$\frac{1}{4}$y-$\frac{1}{2}$）-3]-2=y．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=$\frac{5}{2}$，c=5，则∠A=30°，∠B=60°，b=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
17．若点A（3-m，n+2）关于x轴的对称点坐标是（-3，2），则m=6，n=-4．
14．如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形，△AEF与△CEA相似吗？为什么？
10．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（-3，0），B（2，0），C为y轴正半轴上一点，且BC=4．

（1）求∠OBC的度数；
（2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：
①若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知△PQB是直角三角形，求t的值；
②若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知△PQB是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系．

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