Question

如图：AB=FE，BD=EC，AB∥EF．
求证：（1）AC=FD；
（2）∠ADC=∠FCD．

Answer 1

分析：（1）先由条件可以得出BC=ED，∠B=∠E就可以得出△ABC≌△FED，就可以得出结论；
（2）由△ABC≌△FED可以得出∠ACB=∠FDE，从而得出△ADC≌△FCD，就可以得出结论．

解答：解：（1）∵BD=EC，
∴BD+DC=EC+DC，
即BC=ED．
∵AB∥EF，
∴∠B=∠E．
在△ABC和△FED中，

AB=FE ∠B=∠E BC=ED

，
∴△ABC≌△FED（SAS），
∴AC=FD；

（2）∵△ABC≌△FED，
∴∠ACB=∠FDE．
在△ADC和△FCD中，

AC=FD ∠ACB=∠FDE DC=CD

，
∴△ADC≌△FCD（SAS），
∴∠ADC=∠FCD．

点评：本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．