题目内容
18．已知a+b=5，b+c=2，a-c=3，求多项式a2+b2+c2+ab+bc-ac的值．分析 把各项的系数都乘以2，则该式可整理成完全平方的形式，所以代数式可变形为a2+b2+c2+ab+bc-ac=$\frac{1}{2}$（2a2+2b2+2c2+2ab+2bc-2ac）=$\frac{1}{2}$[（a+b）2+（b+c）2+（a-c）2]，进一步整体代入求得答案即可．
解答 解：∵a+b=5，b+c=2，a-c=3，
∴a2+b2+c2+ab+bc-ac
=$\frac{1}{2}$（2a2+2b2+2c2+2ab+2bc-2ac）
=$\frac{1}{2}$[（a+b）2+（b+c）2+（a-c）2]
=$\frac{1}{2}$（25+4+9）
=19．
点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握分组分解与完全平方公式是解决问题的关键．
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