Question

已知在平面直角坐标系中，点A（3，2），B（2，-1），点P在x轴上运动，为使|PA-PB|最大，则点P的坐标为

（1，0）

．

Answer 1

分析：作出B关于x轴的对称点B′，连接AB′，与x轴交于C点，D为x轴上除去D的任意一点，连接AD，BD，B′D，可得B′（2，1），根据两边之差小于第三边得到P位于C位置时，|PA-PB|最大，设直线AB′解析式为y=kx+b，将A与B′坐标代入，求出k与b的值，确定出直线AB′解析式，令y=0求出对应x的值，确定出C的坐标，即为所求P的坐标．

解答：解：作出B关于x轴的对称点B′，连接AB′，与x轴交于C点，D为x轴上除去D的任意一点，连接AD，BD，B′D，
可得B′（2，1），
设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A和B′的坐标代入得：

3k+b=2 2k+b=1

，
解得：

k=1 b=-1

，
故直线AB解析式为y=x-1，
令y=0，解得x=1，即D坐标为（1，0），
则P位于D点位置时，|PA-PB|最大，此时P坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．

点评：此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：三角形三边关系，待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，找出|AC-BC|最大值时P的位置是解本题的关键．