Question

计算
（1）解方程组

2009x+2008y=2007① 2007x+2006y=2005②

（2）若|m|=m+1，求（4m+1）²⁰⁰⁹的值．

Answer 1

分析：（1）先用①-②得到关于x、y的方程，再把此方程与方程组中任一方程组成方程组即可求出未知数的值；
（2）先根据绝对值的性质把方程|m|=m+1去掉绝对值符号，求出m的值，代入代数式（4m+1）²⁰⁰⁹进行计算即可．

解答：解：（1）

2009x+2008y=2007① 2007x+2006y=2005②

，
①-②得，x+y=1③，与②联立得

x+y=1③ 2007x+2006y=2005②

，
由③得x=1-y，代入②得，2007（1-y）+2006y=2005，解得y=2，
代入③得，x=-1．
故原方程组的解为

x=-1 y=2

．

（2）当m≥0时，原方程化为m=m+1，显然此方程不成立；
当m＜0时，原方程化为m=-m-1，解得m=-

1

2

，
代入（4m+1）²⁰⁰⁹得，原式=[4×（-

1

2

）+1]²⁰⁰⁹=-1．

点评：本题考查的是解二元一次方程组与解一元一次方程，在解（1）时不要盲目求解，要用①-②得到的方程与与原方程组中的任一方程联立得到二元一次方程组，求出未知数的值；解（2）时要根据绝对值的性质分类讨论．