Question

函数y=ax²-（a-3）x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据函数y=ax²-（a-3）x+1的图象与x轴只有一个交点可知△=0，或者是a=0，变为一次函数，求出a的值，再由坐标轴上坐标的特点求出函数图象与坐标轴的交点即可．
解答：解：①当a=0时，函数关系式变为：y=3x+1，交点坐标为：（-，0）；
②∵函数y=ax²-（a-3）x+1的图象与x轴只有一个交点，
∴△=（a-3）²-4a=0，解得a=1或a=9．
∵当a=1时，函数y=ax²-（a-3）x+1可化为y=x²-2x+1
∴当y=0时，x=1，
∴函数与x轴交点的坐标为（1，0）；
∵当a=9时，函数y=ax²-（a-3）x+1可化为y=9x²-6x+1，
∴当y=0时，x=，
∴函数与x轴交点的坐标为（，0）．
故答案为：（-，0），（1，0）、（，0）．
点评：本题考查的是二次函数的图象与x轴的交点问题，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．