Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数解析式．

Answer 1

分析：要求函数的解析式，需要求出B、C的坐标，根据点A的坐标及∠ABC、∠ACO的度数可以求出OB、OC的长度从而确定B、C的坐标，根据坐标利用待定系数法就可以求出抛物线的解析式．

解答：解：∵A（0，-3），
∴OA=3．
∵∠ABC=45°，∠ACB=60°，
∴∠ABO=45°，∠OAC=30°，
∴AO=BO，AC=2OC，
∴BO=3．
由勾股定理得：OC=

3

，
∴B（-3，0），C（

3

，0）．
由题意得：

-3=c 0=9a-3b+c 0=3a+ 3 b+c

，
解得：

a= 3 3 b= 3 -1 c=-3

．
∴这个二次函数解析式为：y=

3

3

x²+（

3

-1）x-3．

点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了直角三角形、等腰三角形的性质的运用，待定系数法求函数的解析式以及在直角三角形中特殊角的运用．