Question

【题目】如图，在中，，为上一点，，于点，于点，相交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）先求出，根据30°所对的直角边是斜边的一半，可得，从而得出，然后根据等边对等角可得，然后利用外角的性质和等角对等边可证出，再利用等角对等边可得，从而得出，最后利用ASA即可证出；

（2）先根据已知条件即可求出BD和CD，从而求出DF，再根据全等三角形的性质即可求出FC和FG，从而求出CG，最后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出．

（1）证明：连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

即，

∴

∵，

∴，

∴

∵，

∴，

∵，

∴，

在和中

∴；

解：（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

在中，，，

∴．