Question

2．商场进了一批家用空气净化器，成本为1200元/台．经调查发现，这种空气净化器每周的销售量y（台）与售价x（元/台）之间的关系如图所示：
（1）请写出这种空气净化器每周的销售量y与 售价x的函数关系式（不写自变量的范围）；
（2）若空气净化器每周的销售利润为W（元），则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出答案；
（2）首先利用每件利润×销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．

解答 解：（1）设销售量y与售价x的函数关系式为y=kx+b
∵当x=1500时，y=100，当x=1800时，y=40，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1500k+b=100}\\{1800k+b=40}\end{array}\right.$，
∴解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{5}}\\{b=400}\end{array}\right.$，
∴销售量y与售价x的函数关系式为y=-$\frac{1}{5}$x+400；

（2）由题意可得：W=（x-1200）（-$\frac{1}{5}$x+400）
=-$\frac{1}{5}$x²+640x-480000
=-$\frac{1}{5}$（x-1600）²+32000，
∴当售价为1600时，可获得最大利润，此时的最大利润是32000元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确运用配方法是解题关键．