Question

如图，直线AB、CD、EF交于点O，∠DOB是它的余角的2倍，∠AOE=2∠DOF，且有OG⊥OA，求∠EOG的度数．

Answer 1

分析：设∠DOB=x，则其余角为：

1

2

x，先解出x，然后根据∠AOE=2∠DOF，且有OG⊥OA，表示出∠EOG即可求解．

解答：解：设∠DOB=x，则其余角为：

1

2

x，∴x+

1

2

x=90°，解得：x=60°，
根据∠AOE=2∠DOF，∵∠AOE=∠BOF（对顶角相等），∴3∠DOF=∠DOB=60°，
故∠DOF=20°，∠BOF=40°，
∵有OG⊥OA，
∴∠EOG=90°-∠BOF=50°．
故∠EOG的度数是50°．

点评：本题考查了角的计算及余角和补角，属于基础题，关键是正确利用已知条件进行求解．