Question

14．如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．      
（1）求反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$和一次函数y₁=kx+b的表达式；
（2）根据图象，直接写出y₁＞y₂时x的取值范围；
（3）连接OA，OC．求△BOC的面积．

Answer 1

分析 （1）把A（-2，-5）代入y₂=$\frac{m}{x}$求得m的值，然后求得C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；
（2）根据图象和交点坐标即可求得；
（3）首先求得B的坐标，根据三角形面积公式即可求解．

解答 解：（1）把A（-2，-5）代入y₂=$\frac{m}{x}$得：-5=$\frac{m}{-2}$，
解得：m=10，
则反比例函数的解析式是：y=$\frac{10}{x}$，
把x=5代入，得：y=$\frac{10}{5}$=2，
则C的坐标是（5，2）．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-5}\\{5k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式是：y=x-3．
（2）y₁＞y₂时x的取值范围：-2＜x＜0或x＞5；
（3）在y=x-3中，令x=0，解得：y=-3．
则B的坐标是（0，-3）．
∴OB=3，
∵C的横坐标是5．
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$×OB×5=$\frac{1}{2}$×3×5=$\frac{15}{2}$．

点评 本题综合考查一次函数与反比例函数的交点，函数与不等式的关系，利用反比例函数和一次函数的知识求三角形的面积，体现了数形结合的思想．