Question

t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x²－2x＋t－1=0的两个非负实根，则(a²－1)(b²－1)的最小值是    ．

Answer 1

－3

试题分析：由题意得△==（-2）²-4×1×（t-1）=8-4t≥0,所以t≤2，根据韦达定理，，因为，所以，解得，综合得1≤t≤2由方程可知 ，所以，即===，所以当t=1时，最小为 -3.
点评：该题是常考题，主要考查学生对二次函数根与系数的关系，要求掌握韦达定理和△=公式。